विषमबाहु त्रिभुज फार्मूला, परिभाषा एवं गुणधर्म

आधुनिक ज्यामिति में, विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle) एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी तीनों भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं अर्थात, एक त्रिभुज के सभी भुजा असमान होते हैं और तीनों कोण अलग-अलग माप के होते हैं। विषमबाहु सभी त्रिभुज से अलग आयाम रखता है, क्योंकि यह भुजाओं के आधार पर तीन प्रकार के त्रिकोणों से निर्मित होता है। इसके तीनों कोणों का योग सदैव 180° होता है।

विषमबाहू त्रिभुज कक्षा 9 तथा 10 के परीक्षा के दृष्टिकोण से काफी महत्वपूर्ण टॉपिक है। क्योकि इससे सम्बंधित क्वेश्चन परीक्षाओं में पूछा जाता है। इसके अतिरिक्त Scalene Triangle पर आधारित प्रश्न प्रतियोगी Exams में भी पूछे जाते हैं। अतः यह जरुरी है कि विषमबाहू त्रिभुज से सम्बंधित फार्मूला को अच्छे से तैयार कर ले।

इस ब्लॉग में हम विषमबाहु त्रिभुज के बारे में जानेंगे की, विषमबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं?, विषमबाहु त्रिभुज की परिभाषा परिधि, फार्मूला एवं इसके गुणों के बारे में विस्तृत रूप से जानेगे।

Table of Contents

विषमबाहु त्रिभुज क्या है | Definition of Scalene Triangle in Hindi

सामान्यतः विषमबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी तीनों भुजाएँ अलग-अलग लंबाई की होती हैं और तीनों कोण अलग-अलग माप के होते हैं। लेकिन विषमबाहु त्रिभुज में समरूपता की कोई रेखा नहीं होती है हालाँकि, विभिन्न माप विषमबाहु त्रिभुज के सभी आंतरिक कोणों के योग को प्रभावित नहीं करते हैं। एक विषमबाहु त्रिभुज के तीन आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180° होता है, जो त्रिभुज के कोण योग गुण को संतुष्ट करता है।

सीधे शब्दों में कहा जाए तो वह त्रिभुज की सभी भुजाएँ असमान हो, लेकिन कोणों का योग 180° हो, वह विषमबाहु त्रिभुज कहलाता है. विषमबाहु का फार्मूला निम्न प्रकार से है।

विषमबाहु त्रिभुज का फार्मूला

विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल एक से अधिक फार्मूला का उपयोग करके भी निकला जा सकता है जैसे, सामान्य त्रिभुज के क्षेत्रफल फॉर्मूले से भी इसे ज्ञात कर सकता है. जहाँ, इसके आधार और ऊंचाई दी गई हो. लेकिन किसी विशेष स्थति में निम्न फार्मूला का प्रयोग किया जाता है. एक विषमबाहु त्रिभुज के दो मुख्य सूत्र हैं जो एक विषमबाहु त्रिभुज के परिमाप और एक विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल से संबंधित हैं ।

विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल एक से अधिक फार्मूला का उपयोग करके भी निकला जा सकता है सामान्य त्रिभुज का क्षेत्रफल भी इसे ज्ञात कर सकता है, इसके आधार और ऊंचाई दी होना आवश्यक है। एक विषमबाहु त्रिभुज के दो मुख्य सूत्र हैं जो एक विषमबाहु त्रिभुज के परिमाप और एक विषमबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल से संबंधित हैं ।

एक विषमबाहु त्रिभुज की परिधि

त्रिभुज का परिमाप = त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग = (a + b + c) मात्रक।
विषमबाहु त्रिभुज का परिमाप = (a + b + c) इकाई ।

एक विषमबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल

त्रिभुज का क्षेत्रफल =(1/2) × b × h वर्ग इकाई। (B = त्रिभुज का आधार), (H = त्रिभुज की ऊंचाई)
अगर हमें ऊँचाई और आधार नहीं दी गयी है लेकिन त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात हैं, तो हम हीरोन का सूत्र लागू करते हैं A=√s(s−a)(s−b)(s−c) वर्ग इकाइयाँ
जहाँ s’ एक त्रिभुज का अर्द्ध परिमाप है जो कि, s = (a+b+c)/2 है, और a, b, और c त्रिभुज की भुजाओं को दर्शाता है।

विषमबाहु, समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुजों के बीच अंतर

भुजाओं के आधार पर त्रिभुजों को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है – समबाहु, समद्विबाहु और विषमबाहु त्रिभुज। त्रिभुज की भुजाओं के कोणों का कुल 180° होता है तो जानते है की समबाहु, समद्विबाहु और विषमबाहु त्रिभुज में क्या अंतर है।

समद्विबाहु त्रिभुज	विषमबाहु त्रिभुज	समभुज त्रिभुज
जब त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ लंबाई में बराबर होती हैं, तो वह एक समद्विबाहु त्रिभुज होता है ।	जब त्रिभुज की तीनों भुजाएँ अलग-अलग माप की हों, तो वह विषमबाहु त्रिभुज होता है।	जब त्रिभुज की तीनों भुजाएँ लंबाई में बराबर हों, तो वह एक समबाहु त्रिभुज होता है ।
एक समद्विबाहु त्रिभुज में, समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं (समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय)	विषमबाहु त्रिभुज में तीनों कोणों की माप अलग-अलग होती है।	एक समबाहु त्रिभुज में तीनों कोण समान माप के होते हैं। प्रत्येक कोण की माप 60° होती है।

विषमबाहु त्रिभुज का गुण | Properties of Scalene Triangle

एक तिरछा त्रिभुज में, परिधि त्रिकोण के बाहर असत्य होगा।
इसकी कोई समान भुजाएँ नहीं होती हैं।
इसका कोई बिंदु समरूप नहीं होता है।
इस त्रिभुज का कोई समान कोण नहीं होता है।
इसमें समरूपता की कोई रेखा नहीं होती है
विषमबाहु त्रिभुज के कोण योग गुण का भी अनुसरण करता है।
इस त्रिभुज के अंदर के कोण एक समकोण भी हो सकते हैं.
किसी स्थति में त्रिभुज के सभी कोण 90 डिग्री से कम हो, तो परिधि चक्र का केंद्र एक त्रिभुज के अंदर स्थित होगा।
इस त्रिभुज में बड़े कोण के सामने की भुजा बड़ी तथा छोटे कोण के सामने की भुजा छोटी होती है.
बड़ी भुजा का सम्मुख कोण बड़ा तथा छोटी भुजा का सम्मुख कोण छोटा होता है।
एक विषमबाहु त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं, प्रत्येक की लंबाई अलग-अलग होती है और प्रत्येक के अलग-अलग माप के तीन कोण होते हैं।

विषमबाहु त्रिभुज का फार्मूला क्या होता है?

विषमबाहु त्रिभुज का फार्मूला = ½ × आधार × ऊँचाई

विषमबाहू त्रिभुज के तीनो कोणों का योग कितना होता है?

विषमबाहू त्रिभुज के तीनो कोणों का योग सदैव 180 होता है।

यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ 8 सेमी, 11 सेमी और 12 सेमी दी गई हैं, तो क्या हम कह सकते हैं कि यह एक विषमबाहु त्रिभुज है?

त्रिभुज की तीनों भुजाएँ अलग-अलग माप की हैं, इसलिए, हम कह सकते हैं कि यह एक विषमबाहु त्रिभुज है।

विषमबाहु त्रिभुज की परिभाषा क्या है?

विषमबाहू त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है जिसकी तीनो भुजावों का माप तथा तीनो कोणों का मान अलग-अलग होता है। एक विषमबाहू त्रिभुज अधिक कोण वाला, न्यून कोण वाला, या समकोण त्रिभुज हो सकता है।

निष्कर्ष

विषमबाहू त्रिभुज से जुड़ी जानकारियों को ऊपर के लेख में परिभाषित किया गया है। जैसे कि विषमबाहु त्रिभुज फार्मूला, परिभाषा एवं गुणधर्म | Scalene Triangle in Hindi हमने आपको यहाँ पर आपको आसान तरीको से यहाँ पर जानकारी प्रदान की है अगर किसी विद्यार्थी को ऊपर के लेख से सम्बंधित कोई सवाल पूछना हो तो कमेंट बॉक्स में पूछ सकता है।